时间：6月5日下午1：30-2：30

地点：综合楼5楼第一会议室

报告人：谷源涛

报告题目：面向子空间的保距压缩理论和应用

报告摘要：大数据时代，待研究问题的维度飞速增加。为了降低计算复杂度，降维(dimension reduction)成为一种必要的技术手段。Johnson-Lindenstrauss (JL)引理和限制等距性质(Restricted Isometry Property, RIP)告诉我们：随机投影可以在减小数据维度的同时保持任意两个数据点或者稀疏信号的欧氏距离，从而引出了著名的压缩感知(Compressed Sensing)模型和稀疏重建问题，再次促进了信号处理领域的繁荣发展。最近，各种稀疏模型在计算机视觉和机器学习领域的成功应用暗示着高维数据的内在结构往往表现为一簇子空间(union of subspaces, UoS)而非单个子空间。本报告将介绍我们近期围绕压缩子空间聚类问题做得一个理论工作。受到JL引理的启发，我们首次证明了在高斯随机矩阵压缩下两个子空间也具有限制等距性质。具体来说，高维背景空间中的两个低维子空间中的数据点，在经过高斯随机矩阵的压缩（降维）后，将在新的背景空间中形成两个新的低维子空间。我们从理论上严格证明了：这两个新子空间的距离（或理解为夹角）在很大概率上保持不变。最后，仿真数据和人脸图像、手写体数据等都验证了上述理论的正确性。

报告人简介：清华大学电子工程系长聘副教授，博士生导师。1998年毕业于西安交通大学信息与通信工程系，获学士学位。2003年毕业于清华大学电子工程系并获得博士学位，清华大学优秀学位论文。毕业后留校任教至今。2005年12月至2006年2月在微软亚洲研究院做访问学者，2012年8月至2013年8月在美国麻省理工学院和斯坦福大学做访问学者，2015年9月至10月在美国密歇根大学做高级访问学者。研究领域包括信号处理基础理论与算法、多媒体通信和无线网络等，出版教材2本，发表论文100多篇。2017年起担任 IEEE 信号处理理论与方法技术委员会委员，2015年起担任权威期刊 IEEE Transactions on Signal Processing 编委，目前也在 EURASIP Digital Signal Processing 和 China Communications 担任编委。曾获得2015年权威国际会议GlobalSIP的最佳论文奖和2015年ChinaSIP的最佳期刊论文展示奖。更多内容请见实验室主页.

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